NoSQL, por que usar?

Boa tarde André.

Vantagem ou desvantagem é uma coisa complicada de se dizer.
Tudo depende do projeto que você está desenvolvendo. Ou seja, o que você realmente precisa.
Como falou o Gabriel, tentar trocar um banco relacional por um NoSQL é um tiro no pé, porque apesar de serem bancos de dados, e servirem para armazenar dados, a forma como eles armazenam é diferente.

Pra tentar te explicar mais ou menos a diferença, trazendo para o mundo real.

Imagine uma empresa de telemarketing qualquer (imagino que já tenha visto, nem que seja por foto, uma por dentro)
Nela você tem 100 posições.
Eles estão divididos de forma ordenada sendo 10 bancadas com 10 posições (cubículos) em cada uma.
E em cada cubículo, uma pessoa.
Um monte de quadradinhos... isso é uma base relacional

Agora imagine uma praia.
Nessa praia não tem nada. Só areia e o mar (oceano, caso tenha algum prof de Geografia no fórum...rs)
Ai chega o primeiro cidadão, e arma um guarda sol.
Chega o segundo, 2 metros a direita, e abre um segundo guarda sol.
Chega um terceiro, com um guarda sol gigante, e com esposa, crianças e um cachorro, e abre quase 50 metros de distancia ao lado dos dois primeiros.
Enquanto tiver espaço na areia, vai chegando gente e ocupando
Isso é uma base NoSQL.

Um exemplo de utilização.
Sistemas de ERP precisam de uma base mais "organizada", com controles mais precisos.
Já o Facebook usa uma base menos "organizada" que vai mudando de acordo com as necessidades da empresa, de forma bem dinâmica.

Espero ter conseguido ajudar a esclarecer.

Grande abraço