MySQL é um SGDB? Conceito! Pergunta didática.

Sabemos que um SGDB é "Um Sistema de Gerenciamento de Banco de Dados", sempre tive a visão que este sistema seria, por exemplo, o phpMyAdmin MySQL, ou IBExpert para firebird.

Em uma disciplina da faculdade, fui surpreendido, com o conceito que na verdade o SGDB é o MySQL, Firebird, Postegree, etc.

Enfim, qual conceito correto? Existe um sistema gerenciador e um sistema administrador? Se sim, quem é quem nessa história?