Hospedagem e Sites infectados por Malwares

Olá, bom dia!

Pessoal, estou com um problema sério aqui na hospedagem da empresa. Recentemente tivemos a nossa hospedagem invadida por malwares que não param de se multiplicar. Já abrimos vários chamados lá na hostgator que vivem "Fazendo remoções" dessa hospedagem, mas já no próximo dia a hospedagem e os sites que nossa agência construiu aparecem re-infectados. Estamos tentando resolver há quase 1 mês e ngm tem uma resposta. Gostaria de saber se alguém aqui do fórum sabe como resolver essa situação.

Na mesma situação estão todos os sites dessas hospedagens (são 3). Dia sim dia não eles ''saem do ar'' ou recebem avisos e notificações de fraudulentos.

Os sites estão em Wordpress e o suporte da Hostgator já me disse que eu deveria manter todos os plugins atualizados, Php e o próprio Wordpress para evitar novas invasões. Alguém sabe se isso tem realmente a ver ou é só preguiça do pessoal da Hostgator?