Primefaces, menuitem, fazer submenu aparecer e desaparecer com clique no tema do menu!

<h:body>  
    <h:form class="menuLogon">  
        <h:panelGrid columns="2">  
            <p:menu>  
                <p:submenu styleClass="submenu" label="Nome_do_Usuário">  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Carrinho de Compras" />  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Meus Pedidos" />  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Meus dados" />  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Sair" />  
                </p:submenu>  
                <p:submenu styleClass="submenu" label="Livraria">  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Configurar Livraria" />  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Mídias Pendentes" />  
                      
                    <p:menuitem type="button" id="produtos" styleClass="menuitem" value="Produtos" onclick="mostrarOuEsconderMenuItensDeCadastro()"/>  
                      
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Temas" />  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Relatórios" />  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Anúncios" />  
                </p:submenu>  
                <p:submenu styleClass="submenu" label="Clientes">  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Clientes" />  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Simular Cliente" />  
                    <p:menuitem styleClass="menuitem" value="Pedidos" />  
                </p:submenu>  
            </p:menu>  
              
                        <!-- ESTE É O MENU QUE DEVE APARECER E DESAPARECER NA TELA COM UM CLIQUE NO menuitem com id="produtos" -->   
            <p:menu id="menuItensDeCadastro" styleClass="menuItensDeCadastro" rendered="#{gamb.mostrarMenuItensDeCadastro}">  
                <p:menuitem styleClass="menuitem" value="" rendered="false" /><!-- Não alterar!!! -->  
                <p:menuitem styteClass="menuitem" value="Cadastrar Produto" />  
                <p:menuitem styteClass="menuitem" value="Consultar Produto" />  
            </p:menu>  
              
            <p:remoteCommand process="@this" name="mostrarOuEsconderMenuItensDeCadastro" update="menuItensDeCadastro">  
                <f:setPropertyActionListener target="#{gamb.mostrarMenuItensDeCadastro}" value="#"/>  
            </p:remoteCommand>  
              
        </h:panelGrid>  
    </h:form>  
</h:body>  

import java.io.Serializable;  
  
import javax.faces.bean.ManagedBean;  
import javax.faces.bean.RequestScoped;  
  
@ManagedBean(name="gamb")  
@RequestScoped  
public class Gambiarra implements Serializable{  
    private boolean mostrarMenuItensDeCadastro = false;  
  
    public boolean getMostrarMenuItensDeCadastro() {  
        mostrarOuEsconderMenu2();  
        return mostrarMenuItensDeCadastro;  
    }  
  
    public void setMostrarMenuItensDeCadastro(boolean mostrarMenuItensDeCadastro) {  
        this.mostrarMenuItensDeCadastro = mostrarMenuItensDeCadastro;  
    }  
      
    /*private void mostrarOuEsconderMenu() { 
        // TODO Auto-generated method stub 
        if(mostrarMenuItensDeCadastro == "hidden"){ 
            setMostrarMenuItensDeCadastro("visible"); 
        }else{ 
            setMostrarMenuItensDeCadastro("hidden"); 
        } 
    }*/  
  
    private void mostrarOuEsconderMenu2() {  
        // TODO Auto-generated method stub  
        if(mostrarMenuItensDeCadastro == false){  
            setMostrarMenuItensDeCadastro(true);  
        }else{  
            setMostrarMenuItensDeCadastro(false);  
        }  
    }  
}