Integração do meu formulário HTML com site externo

Olá, boa noite a todos.

Aluguei uma plataforma de booking para hotel e não gostei muito de um widget que eles forneceram para colocar no meu site e o código vem em iFrame, então não editei.

Resolvi fazer o meu mesmo em HTML com Action para o site da empresa de booking.

A Minha dúvida é, como fazer o calendário do meu formulário fornecer as informações de data para o site da empresa ?