Desenvolvolmento web com Frameworks

Vamos voltar ao significado de framework, quando você precisa cortar um pedaço de papel em um formato muito específico você faz um desenho do formato no papel e corta certo?, mas e quando você precisa cortar 2000 papéis nesse formato? você pega um pedaço de papelão ou qualquer outra coisa para fazer um molde certo? pois então, o framework é justamente esse molde, quando você precisa fazer uma aplicação você faz um código, mas quando esse é um trabalho recorrente é mais fácil já ter o código pronto e simplesmente implementar, então a resposta para sua pergunta é não, você não precisa de um framework para desenvolver aplicações, ele só serve para tornar o trabalho mais "fácil" por assim dizer, quando não usar um framework? essa é uma perguntinha um tanto quanto complexa, já que um framework vem para facilitar o seu trabalho seria melhor deixar de usá-lo quando o trabalho for simples demais e o framework acabaria por complicar o fácil, outra situação é quando não é um trabalho recorrente seu, exemplo: Você tem que fazer um site com streaming de dados em tempo real, mas esse não é um trabalho recorrente seu, é apenas um serviço pontual e você não terá que ficar dando manutenção nesse serviço, então eu acho que aprender um framework que faça isso(como meteor js ou apache kafka) do zero seria uma perda de tempo desnecessária, apesar de que, na minha opinião pessoal, é sempre bom saber um truque a mais para quando essas situações altamente específicas surgirem você estar preparado, mas isso vai depender de você.

A resposta do Daniel Melo foi assertiva e a ideia é essa mesmo.
Usando Framework você não reinventa a roda, você usa algo que foi testado e aprovado e normalmente com documentação e uma comunidade para apoiá-lo.
Outro detalhe são as correções e melhorias.

Vantagens:
--Compatibilidade entre aplicações
--Possibilita redução de custos
--Re-uso
--Adicionar valor, ao projeto, ao invés de reinventar a roda
--Herança no casso de correção de falhas
--Menos manutenção
--Como todas a aplicações vão usar o mesmo estilo de desenvolvimento terá redução na correção
--Padronização
--Aplicações sólidas e seguras;

Desvantagens:
--Curva de aprendizado, pois acrescenta mais um nível de abstração
--Você fica preso a como o framework, pois ele diz a você como fazer
--Requer planejamento
--Pode limitar o conhecimento da equipe, por fica preso ao ecossistema do framwork
--Dificuldades de configuração
--Mudanças de versões podem ser desafiadores.

Tudo na vida depende do contexto, cenário e gosto pessoal. Somente você poderá decidir se deve ou não usar um framework, pois somente você conhece suas forças e fraquezas.

Sobre que framework usar só conhecendo o escopo do projeto e conhecendo cada framework.